那些年踩過(guò)的坑，全是數(shù)量關(guān)系的構(gòu)造數(shù)列

構(gòu)造數(shù)列是數(shù)量關(guān)系里最值題型中的一個(gè)小分支，相比于其它數(shù)量知識(shí)點(diǎn)而言，構(gòu)造數(shù)列題型偏向簡(jiǎn)單，其核心在于“套路”明顯，容易掌握。但是構(gòu)造數(shù)列中也有一些很容易混淆，或者容易掉入的陷阱，也就是標(biāo)題中提及的“坑”，只要大家認(rèn)真一些，數(shù)量的分?jǐn)?shù)還是非常容易到手的，我們不妨學(xué)習(xí)一下這些繞坑小技巧。

一、定理核心

構(gòu)造數(shù)列是指，題目中出現(xiàn)了一個(gè)隱藏的數(shù)列，大多數(shù)涉及的數(shù)字是可以從大到小依次排列的。從題干的設(shè)問(wèn)方式可以斷定題型，如問(wèn)：最多的最多；最少的最多；排名第三的最多；排名第四的最少。

做題都是三步走：第一步，定位，即求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)為x；第二步，構(gòu)造，根據(jù)設(shè)問(wèn)方式中的“最多、最少”字樣，構(gòu)造數(shù)列中其它數(shù)字；第三步，令所有數(shù)字加和為總數(shù)。解得x的值為選項(xiàng)。如此“套路”的方法，我們?cè)囋囅旅鎯傻李}目。

二、典型例題

【2013年國(guó)家】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問(wèn)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？（）

A．10 B．11

C．12 D．13

【答案】B

【“坑”】很多同學(xué)構(gòu)造的時(shí)候，很容易順手寫成“x、x-1、x-2、x-3……”，毫不意外的掉入了坑里，其實(shí)，題干中并沒(méi)有說(shuō)每個(gè)部門人數(shù)不同。

【解析】解法一：設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為x名，根據(jù)題意可得方程x+6（x-1）=65，解得x=10.1，這個(gè)結(jié)果已經(jīng)是最小的極值，不能再小，故向上取一個(gè)整數(shù)。答案為B選項(xiàng)。

解法二：平均值思想。讓最多的最少，且沒(méi)說(shuō)每個(gè)不一樣的時(shí)候，可以運(yùn)用平均數(shù)思想。即65÷7=9......2

，平均到每個(gè)部門9個(gè)人，多出2個(gè)人，全部給行政部門，有9+2=11人，選擇B。

【2015年北京】某貿(mào)易公司有三個(gè)銷售部門，全年分別銷售某種重型機(jī)械38臺(tái)、49臺(tái)和35臺(tái)，問(wèn)該公司當(dāng)年銷售該重型機(jī)械數(shù)量最多的月份，至少賣出了多少臺(tái)？（）

A．10 B．11

C．12 D．13

【答案】B

【“坑”】非常容易選錯(cuò)C，但題目中所說(shuō)最多的月份，可以有兩個(gè)月并列第一。

【解析】最值問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)列。該貿(mào)易公司三個(gè)銷售部門全年共計(jì)售出38+49+35=122臺(tái)，依然可以運(yùn)用上一題的平均數(shù)思想，122÷12=10……2，最多的月份至少為11，故本題答案為B選項(xiàng)。

祝各位：不忘初心，砥礪前行。

華圖教育 梁晨